人，如果从欧拉身上找不到解题方法，那就放弃这道题，回去好好研究数论，明年再来便是。

    欧拉一生发表了超过 1500篇论文，提出的定理公式理论浩繁如星海。

    经过提升的记忆力帮了陈辉大忙，有极强的洞察力辅助，虽然只是看了一遍欧拉的生平，但对欧拉提出的重要的公式和定理他都记得很清楚。

    既然想到欧拉，那么自然能想到他在数论领域大名鼎鼎的欧拉定理。

    欧拉定理！

    很快，陈辉眼前亮起刺目的光芒。

    找到了！

    他找到了！

    解题的钥匙果然藏在欧拉身上！

    欧拉定理：

    若a和n是正整数，且a和n互素即最大公约数为1，则a的φn次方对n取模的结果为1，即aφn≡1modn

    陈辉陷入前所未有的兴奋状态，无数思路如同泉水般在大脑中涌现。

    由欧拉定理，A^aφpi^k·n+B≡n+bmodpi^k，则令a0=1，an=A^aφpi^k·A^n+B，则an≡A^n+Bmodpi^k，又因为pi，A=1，pi，B=1，所以当n从0取到pi^k时，an可以取到pi^k的完全剩余系，此时必有at=t·pi^k∈S，所以pi^k∈S！

    综上所述……

    证明完毕！