题目的滞涩感。

    尤其是那个烦人的监考老师，还不停的在旁边晃悠，让他很是恼火，恨不得给他找张椅子，把他按上去。

    陈辉丝毫没有受到影响，他早就习惯了在任何环境下学习，一旦他全神贯注的去做某件事情，外界很难对他造成影响。

    飞快的写完第二道平面几何的证明题，陈辉看向了第三道大题。

    设 A，B为正整数，S是一些正整数构成的一个集合，具有下述性质：

    1对任意非负整数 k，有 A^k∈S;

    2若正整数 n∈S，则 n的每个正约数均属于 S;

    3若 m，n∈S，且 m，n互素，则 mn∈S;

    4若 n∈S，则 An+B∈S。

    证明：与 B互素的所有正整数均属于 S.

    “数论？”

    陈辉皱眉。

    他并不擅长数论。

    但他也没有自暴自弃，将已知性质和结论转化成数论语言，他轻易的就找到了目标。

    就是要去构造一个与B互素的数，假设为p，再证明p∈S即可。

    再根据性质3，若pi，pj互素，则pi·pj∈S，又根据素数分解定理，每个大于1的正整数都可以唯一地表示为若干个素数的乘积，并且这些素数的幂次是唯一的。

    所以P可以写成p1^α1·p2^α2···pm^αm，其中p1到pm均为素数。

    也就是说，只需要证明pi^k∈Sk为任意非负整数，就能证明P∈S。

    很快，陈辉就有了思路，根据题目，如果pi能够被A整除，那么根据性质1和性质2，轻易就能得出pi^k∈S。

    可若是pi不能整除A呢？

    不能整除，就说明pi与A也互素，同时因为Pi为P的分解素数，P与B互素，那么pi与B也互素。

    性质123都已经用了，所以接下来必然会用到性质4。

    An+B∈S

    这个性质应该怎么利用呢？

    陈辉绞尽脑汁，却一筹莫展，这还是他洞察力提升后，第二次遇到这种情况，这让他想到了在数竞队张安国给他出的题，当时他也是像现在这般。

    后来他知道张安国那道题有常规的解法，只是他当时不知道而已。

    所以，这道题必然也有某个解法，或者公式定理是自己没有想到的！

    可陈辉没有深入研究数论，大脑中也并没有关于数论的体系，一时之间竟然都不知道该从什么地方去寻找这种解法或者公式定理。

    解法，公式定理，说白了，就是前人搭的梯子。

    牛顿说过，他能有那般成就，不过是站在了巨人的肩膀上。

    所以，解法当然要从前辈先贤身上去找！

    陈辉大脑飞速运转，开始头脑风暴。

    擅长数论的数学家很多，但目前陈辉了解的也就那么几个，费马、欧拉、高斯。

    费马研究的东西天马行空，费马大小定理，亲和数，素数分布，这些定理在数论中的地位举足轻重。

    但他一生只玩高端局，并且都是让后人帮他证明，高中生的题目应该还轮不到费马出马吧？

    高斯主要研究的是代数数论，比如二次互反律，算术几何平均之类的问题，显然跟这道题的调性不符。

    所以，是欧拉吗？

    一番分析，陈辉将目标锁定在了这位数学国王身上。

    他有些振奋，他对欧拉的了解其实是要比其他两人更多的。

    这还是因为当时学习欧拉积分时，听了安老师的建议。

    否则他就只能抓瞎了。

    死马当成活马医，没有选择的选择，就是最好的选择。

    陈辉开始回想欧拉一生中提出的，关于数论方面的定理。

    他也不是拧巴的-->>

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