，我会用几何的例子，如傅里叶级数、概率空间帮助你们建立直观，但最终要能脱离具体例子，在抽象符号中推导逻辑链条。”

    “最后，数学的严谨性要求每一步推理都经得起推敲，但这并不意味着第一次接触就能完全掌握，允许自己犯错，但务必通过习题和讨论修正错误。”

    陈辉说完停顿片刻，在教室没扫视一圈，见大家没有疑问，便开始了今天的课程。

    “好，现在开始上课！”

    陈辉并不知道同学们的疑惑，泛函分析的教材早就在他脑海中，他自然没必要带书。

    “数学的本质是抽象与统一，当我们学习微积分时，我们研究的是函数与极限；学习线性代数时，我们关注向量空间与线性变换。”

    “而泛函分析，则是将这些概念推向更高层次的桥梁——它研究的不再是简单的数或函数，而是“函数的函数”，或者说更广义的“空间”与“映射”。

    无论是量子力学中的希尔伯特空间，还是数据科学中的无限维优化问题，泛函分析都提供了统一的框架。

    可以说，它是连接纯数学与应用数学的纽带，更是现代科学的语言之一！”

    “现在翻到第一章，距离空间与赋范空间……”

    江城大学泛函分析课程使用的是江城大学出版的，泛函分析第二版。

    “距离空间也称为度量空间是指一个非空的集合X，其中定义了一个距离函数dx，y，满足以下三个条件……”

    陈辉说着，转身在黑板上板书，讲桌上没有课本，他却像是能看到课本一样，如数家珍。

    原本还有些质疑的同学们神色也变得认真起来。