“老大都开始做第三题了？”

    “我顶你个肺！”

    李泽翰已经不知道该怎么形容自己此时的心情。

    老实说，即便已经认清了自己不可能跟那种怪物比的事实，但当这种残酷的事实发生在眼前时，他还是会感受到打击。

    但真正的勇士，敢于直面惨淡的人生，敢于正视淋漓的鲜血！

    “我李泽翰是没那么容易被打倒的！”

    振奋精神，李泽翰看向第二题。

    题目很简洁，也很漂亮，要证明的结论含义也很清楚，就是数列两项的差值，要小于n的阶乘分之一，同时n大于等于2。

    看到不等式，小学生……哦，不，初中生就应该知道，应该使用构造法！

    构造法主要是通过引入恒等式，对偶式，函数，图形，数列，让题目变得更直观，如果不等式中出现了n这种有规律的项，这个时候就要想到数列了。

    比如证明数列项之和，这个时候就应该想到构造一个移项相减的新数列，然后去分析新数列的单调性。

    对应这道题，n次幂的形式，则是可以把不等式两边拆分成n个相同，或者有通式的式子的乘积，再去比较大小。

    李泽翰思路自然涌现，他这些年专攻中学数竞，这些基础知识无比扎实，几乎看到题目的瞬间，脑海中就已经浮现出了解题思路，只是还需要时间去将这些思路转化成最后的答案而已。

    根号在不等式中显然是扎眼的，所以可以考虑先处理它，通过观察，能够轻易的发现，对式子左边每一项单独平方、立方……就能去除掉根号。

    这就很容易能够想到a^2*3*……*n-b^2*3*……*n这种形式，即可将全部根号去除，并且相减后能消去多余的项，得到n+1√n+1。

    那么就需要构造一个新的数列，ai=

    bi=

    所以题目要求的不等式就是a2-b2，同时ai+1-bi+1=ai^i -bi^i=ai-biai^i-1+ai^i-2bi+……+aibi^i-2+bi^i-1

    ai^i -bi^i的幂次展开是有现成公式的，任何一个高中生都应该记得这个展开，同时因为幂次展开后面的式子是有规律的，所以可以将它记作Cn。

    所以有，

    a3-b3=a2-b2c2

    a4-b4=a3-b3c3

    ……

    an+1-bn+1=an-bncn

    将式子两边相乘，约去相同的项，就能得到an+1-bn+1=a2-b2c2*c3……cn，所以a2-b2=an+1-bn+1/c2·c3……cn。

    而an+1-bn+1=an^n -bn^n，所以an+1-bn+1=a2^n*n-1……3*2-b2^n*n-1……3*2=n+1√n+1

    最后再来处理Cn。

    这种式子，李泽翰根本不用思考就能知道需要用到放缩。

    因为an>bn≥n√n=n^1/n

    所以an^n-1+an^n-2bn+……+anbn^n-2+bn^n-1式子中每一项都大于等于n^n-1/n，而Cn有n项，所以cn≥n*n^n-1/n>n*n^n-1/n+1。

    这时再回到刚才的式子，c2*c3……cn=n!*一坨，当n>2时，n^n-1/n+1都是大于1的，所以可以只保留第n项，即c2*c3……cn=n!*n^n-1/n+1。

    所以，a2-b22时，前面的式子小于2n/n^2